xG等於贏波機率？只有7%機會輸俾熱刺？阿迪達的數據謬論
「上季對愛華頓我哋喺只有25%勝率嘅情況下贏波。上星期對愛華頓我哋有67%機會贏同9%機會輸，但係我哋就係輸左。對般尼3%機會輸而輸波，對熱刺7%機會輸而輸波。數據證明問題唔係出喺我哋嘅表現上，而係有其他因素不似預期（暗示運氣）。」阿迪達──21 Dec, 2020
如果大家覺得上述言論極度mindfuck，唔緊要，you are not alone，筆者都係咁覺得。見到呢則新聞之後，筆者第一反應係fact check，而當fact check屬實之後……
事後The Athletic報導，阿迪達喺記者會上引用嘅勝率，係會方內部按照每場比賽嘅xG計算出嚟。喺進一步確認阿迪達係咪痴_左線之前，首先驗證下阿迪達係如何從xG中計算勝率，再睇下佢用呢個計算出嚟嘅勝率去衡量球隊表現是否恰當。阿仙奴嘅狀態低迷係咪真係如達叔所講，表現出眾但運氣欠佳。
What is xG?
xG，全稱expected goals，係自2018年起被主流媒體大規模引用嘅足球數據。具體計算方法如下：
1.每當有球員錄得一次射門，系統就會記錄該球員起腳嘅位置，射波同頭槌會分開計算；
2.系統會同已有數據庫進行比較，翻查之前所有於同位置起腳嘅射門當中，有幾多球最終形成入球；
3.數據庫比較出嚟嘅結果將界乎0.00至1.00之間，1.00代表歷史上每一次呢個位置嘅射門全部都入，0.00則代表歷史上每一次呢個位置嘅射門全部唔入；
4.數據庫與數據庫之間得出嘅xG一般會出現差異，一係因為各個數據庫所儲存嘅射門數據有偏差，二則係因為部分xG嘅計算除咗考慮起腳位置之外，都會考慮防守球員位置；
5.不同資料來源引用嘅xG唔一定一樣，但目前冇乜邊個xG嘅數字會錯到到離曬罩，只要來自reliable source，照用問題不大；
6.每場比賽後嘅xG，係每隊各自於該場比賽所有射門次數嘅xG嘅總和；
7.換言之，射門次數越多，以及射門地點越近磅，都會令xG上升。
xG的誤導性
唔可以話xG呢個數據刻意誤導，只可以話xG改錯名，因為xG最真實反映嘅場上表現其實同goal冇咩直接關係。上述提到，每次獨立射門嘅xG，都係按照該次射門嘅起腳位置去進行判斷。一次細禁區嘅鏟射，xG一定高過離門30碼嘅遠射。
換言之，xG最能夠反映嘅，其實係一支球隊創造機會嘅能力。正常嚟講，攻勢越高質，隊友就越能夠係危險地帶起腳，因此高質chance形成嘅射門xG會高過低質chance而只能浪射嘅xG。換個睇法，球隊如果空有控球而無法形成射門，都算唔上係有效嘅進攻，起唔到腳自然就不值得被歸納於xG之內。
「攻勢是否能有效形成射門」，以及「攻勢是否能有效形成高質射門」，都係判定xG高低嘅主因。因此，應該將xG當成一個創造力嘅數據，而非把握力嘅數據。
從xG判斷勝率？
被悶死未？放心，更悶嘅喺後面。
請準備拎番form 3嘅數學書出黎，今日教大家計probability。
以熱刺主場對阿仙奴嘅北倫敦打吡為例。按照understat提供嘅數據，熱刺該場錄得6次射門，而每次射門嘅xG分別為0.05, 0.02, 0.02, 0.05, 0.13, 0.12。阿仙奴則錄得11次射門，xG分別為0.06, 0.06, 0.06, 0.05, 0.09, 0.10, 0.05, 0.07, 0.02, 0.02, 0.01。
有咗每次獨立射門嘅xG之後，「勝率」嘅計算方法就係，分別考慮熱刺6次射門中從零入球到入6球嘅可能性，以及阿仙奴從零入球到11入球嘅可能性。然後再去考慮從0-0到6-0到0-11之間，各個scenario出現嘅可能性，以及各個scenario之中阿仙奴係贏定輸定和。
都係唔明發生咩事？唔緊要。總之，知道阿迪達口中嘅「熱刺得7%機會贏」係有數得計，而唔係完全地憑空捏造就可以了。按照The Athletic參考OPTA數據，並按照與阿仙奴相同嘅系統去計算，熱刺該場嘅勝率係12%，同樣得出熱刺於北倫敦打吡勝率低嘅結論。
謬論之處
好啦，咁既然xG推斷勝率係真係有數得計，係咪代表阿迪達嘅「我們本該勝出只是欠運」係有根有據呢？
Hell no.
其中最大嘅問題，在於用xG計算勝率係一個賽後嘅靜態觀察，而完全忽視球場上動態嘅改變。佢假設咗兩支球隊於該場比賽嘅90分鐘內都冇任何戰術或局勢上嘅改變。
以北倫敦打吡為例，阿仙奴大部分嘅射門都來自下半場，而熱刺下半場則索性冇任何xG進帳，呈現明顯嘅攻防對峙。所以上下半場嘅戰局係明顯地有所不同，而唔係場上嘅形勢從1分鐘到90分鐘都差唔多。
原因好簡單，因為熱刺上半場已經取得2-0領先。有信心可以防守鎖死阿仙奴進攻之下，熱刺戰術上選擇放棄進攻，好整以暇地等阿仙奴不斷嘗試「燒味足球」然後無功而還。如果假設喺另一個平行時空，熱刺唔係一早就坐定笠六的話，下半場嘅熱刺自然需要組織攻門，xG亦唔會只有0.27。
換句說話講，阿仙奴於該場比賽取得高於熱刺嘅xG，唔係因為阿仙奴掌控全場比賽，而係因為真正掌控全場比賽嘅其實係熱刺，而熱刺選擇左俾阿仙奴去進攻。當阿迪達嘅「勝率論」係建基於「xG高於對手代表掌控比賽」，而實例證明xG高唔一定代表掌控比賽時，達叔嘅「7%輸掉比賽」已經站唔住腳。
再舉多個例子。作客愛華頓嘅比賽，達叔宣稱該場比賽有75%勝率，但最終2-1敗走葛迪遜公園。該場比賽understat提供嘅數據係，愛華頓xG 0.66，阿仙奴xG 1.25。
然而，2-1嘅比數背後，愛華頓先開紀錄係源自賀登擺老烏，而阿仙奴34分鐘靠嘅係比比嘅12碼扳平。由於xG僅考慮起腳位置，因此烏龍球冇為愛華頓貢獻任何xG，而12則一野貢獻左0.76 xG。唔係話老烏或者12碼嘅價值就低於其他方式嘅入波，只係單從xG嘅角度去討論的話，該場比賽阿仙奴嘅xG的確虛高。再一次證明，xG高過對方，唔一定代表踢得好過對方。
所以xG應該點用？
其實無論係任何數據，單睇單場比賽嘅意義並不大。球場上嘅突發事件太多，足球嘅本質亦比其他運動更容易受運氣左右。就講車仔，2012年歐聯奇蹟奪冠，真係懷疑該季歐聯有冇邊場xG係高過0.1。
既然每場比賽嘅隨機性都咁大嘅時候，將sample size拉大到5-10場比賽，可以有效地減少隨機性對整體結果造成嘅影響，亦更能判斷球隊整體嘅創造力同聯賽其他球隊相比係咩level。任何人都可以一場半場地黑仔而underperform xG，但場場都underperform就好難令人信服真係淨係衰唔好彩。
最後舉多兩個例子。
首先係過去五場比賽，阿仙奴總共錄得5.8 xG，一共入3球；榜首利物浦同期錄得6.8 xG，一共入15球。兩隊xG相若，但人哋可以做到大幅度地overperform xG，而你只能underperform xG，到底係因為點解？
其次係，按照各英超球隊嘅xG而計算而出嘅xPoints當中，阿仙奴喺阿迪達最理想嘅「xG決定一切」世界裡面，聯賽排第11。當然第11好過第15，但原來就算幸運女神冇背棄阿仙奴，球隊嘅表現都只能排中游以下嘅時候，呢個又係咪阿仙奴應該交出嘅水準？
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資料來源：
https://www.reddit.com/r/soccer/comments/kheq0j/james_olley_arteta_last_weekend_it_was_a_67_per/
https://streamable.com/s6xxf7
https://twitter.com/JamesOlley/status/1340963071712477186?s=20
https://theathletic.co.uk/2276869/2020/12/21/arteta-arsenal-xg-percentage/
https://www.goal.com/en/news/the-planning-is-done-arteta-says-arsenal-are-ready-for-next/1dq5pbt75pd9v1nug9nr4ox70a
https://www.reddit.com/r/soccer/comments/ki21ai/arteta_football_is_not_like_basketball_in/?utm_medium=android_app&utm_source=share
https://understat.com/league/EPL
如果大家覺得上述言論極度mindfuck，唔緊要，you are not alone，筆者都係咁覺得。見到呢則新聞之後，筆者第一反應係fact check，而當fact check屬實之後……
事後The Athletic報導，阿迪達喺記者會上引用嘅勝率，係會方內部按照每場比賽嘅xG計算出嚟。喺進一步確認阿迪達係咪痴_左線之前，首先驗證下阿迪達係如何從xG中計算勝率，再睇下佢用呢個計算出嚟嘅勝率去衡量球隊表現是否恰當。阿仙奴嘅狀態低迷係咪真係如達叔所講，表現出眾但運氣欠佳。
What is xG?
xG，全稱expected goals，係自2018年起被主流媒體大規模引用嘅足球數據。具體計算方法如下：
1.每當有球員錄得一次射門，系統就會記錄該球員起腳嘅位置，射波同頭槌會分開計算；
2.系統會同已有數據庫進行比較，翻查之前所有於同位置起腳嘅射門當中，有幾多球最終形成入球；
3.數據庫比較出嚟嘅結果將界乎0.00至1.00之間，1.00代表歷史上每一次呢個位置嘅射門全部都入，0.00則代表歷史上每一次呢個位置嘅射門全部唔入；
4.數據庫與數據庫之間得出嘅xG一般會出現差異，一係因為各個數據庫所儲存嘅射門數據有偏差，二則係因為部分xG嘅計算除咗考慮起腳位置之外，都會考慮防守球員位置；
5.不同資料來源引用嘅xG唔一定一樣，但目前冇乜邊個xG嘅數字會錯到到離曬罩，只要來自reliable source，照用問題不大；
6.每場比賽後嘅xG，係每隊各自於該場比賽所有射門次數嘅xG嘅總和；
7.換言之，射門次數越多，以及射門地點越近磅，都會令xG上升。
xG的誤導性
唔可以話xG呢個數據刻意誤導，只可以話xG改錯名，因為xG最真實反映嘅場上表現其實同goal冇咩直接關係。上述提到，每次獨立射門嘅xG，都係按照該次射門嘅起腳位置去進行判斷。一次細禁區嘅鏟射，xG一定高過離門30碼嘅遠射。
換言之，xG最能夠反映嘅，其實係一支球隊創造機會嘅能力。正常嚟講，攻勢越高質，隊友就越能夠係危險地帶起腳，因此高質chance形成嘅射門xG會高過低質chance而只能浪射嘅xG。換個睇法，球隊如果空有控球而無法形成射門，都算唔上係有效嘅進攻，起唔到腳自然就不值得被歸納於xG之內。
「攻勢是否能有效形成射門」，以及「攻勢是否能有效形成高質射門」，都係判定xG高低嘅主因。因此，應該將xG當成一個創造力嘅數據，而非把握力嘅數據。
從xG判斷勝率？
被悶死未？放心，更悶嘅喺後面。
請準備拎番form 3嘅數學書出黎，今日教大家計probability。
以熱刺主場對阿仙奴嘅北倫敦打吡為例。按照understat提供嘅數據，熱刺該場錄得6次射門，而每次射門嘅xG分別為0.05, 0.02, 0.02, 0.05, 0.13, 0.12。阿仙奴則錄得11次射門，xG分別為0.06, 0.06, 0.06, 0.05, 0.09, 0.10, 0.05, 0.07, 0.02, 0.02, 0.01。
有咗每次獨立射門嘅xG之後，「勝率」嘅計算方法就係，分別考慮熱刺6次射門中從零入球到入6球嘅可能性，以及阿仙奴從零入球到11入球嘅可能性。然後再去考慮從0-0到6-0到0-11之間，各個scenario出現嘅可能性，以及各個scenario之中阿仙奴係贏定輸定和。
都係唔明發生咩事？唔緊要。總之，知道阿迪達口中嘅「熱刺得7%機會贏」係有數得計，而唔係完全地憑空捏造就可以了。按照The Athletic參考OPTA數據，並按照與阿仙奴相同嘅系統去計算，熱刺該場嘅勝率係12%，同樣得出熱刺於北倫敦打吡勝率低嘅結論。
謬論之處
好啦，咁既然xG推斷勝率係真係有數得計，係咪代表阿迪達嘅「我們本該勝出只是欠運」係有根有據呢？
Hell no.
其中最大嘅問題，在於用xG計算勝率係一個賽後嘅靜態觀察，而完全忽視球場上動態嘅改變。佢假設咗兩支球隊於該場比賽嘅90分鐘內都冇任何戰術或局勢上嘅改變。
以北倫敦打吡為例，阿仙奴大部分嘅射門都來自下半場，而熱刺下半場則索性冇任何xG進帳，呈現明顯嘅攻防對峙。所以上下半場嘅戰局係明顯地有所不同，而唔係場上嘅形勢從1分鐘到90分鐘都差唔多。
原因好簡單，因為熱刺上半場已經取得2-0領先。有信心可以防守鎖死阿仙奴進攻之下，熱刺戰術上選擇放棄進攻，好整以暇地等阿仙奴不斷嘗試「燒味足球」然後無功而還。如果假設喺另一個平行時空，熱刺唔係一早就坐定笠六的話，下半場嘅熱刺自然需要組織攻門，xG亦唔會只有0.27。
換句說話講，阿仙奴於該場比賽取得高於熱刺嘅xG，唔係因為阿仙奴掌控全場比賽，而係因為真正掌控全場比賽嘅其實係熱刺，而熱刺選擇左俾阿仙奴去進攻。當阿迪達嘅「勝率論」係建基於「xG高於對手代表掌控比賽」，而實例證明xG高唔一定代表掌控比賽時，達叔嘅「7%輸掉比賽」已經站唔住腳。
再舉多個例子。作客愛華頓嘅比賽，達叔宣稱該場比賽有75%勝率，但最終2-1敗走葛迪遜公園。該場比賽understat提供嘅數據係，愛華頓xG 0.66，阿仙奴xG 1.25。
然而，2-1嘅比數背後，愛華頓先開紀錄係源自賀登擺老烏，而阿仙奴34分鐘靠嘅係比比嘅12碼扳平。由於xG僅考慮起腳位置，因此烏龍球冇為愛華頓貢獻任何xG，而12則一野貢獻左0.76 xG。唔係話老烏或者12碼嘅價值就低於其他方式嘅入波，只係單從xG嘅角度去討論的話，該場比賽阿仙奴嘅xG的確虛高。再一次證明，xG高過對方，唔一定代表踢得好過對方。
所以xG應該點用？
其實無論係任何數據，單睇單場比賽嘅意義並不大。球場上嘅突發事件太多，足球嘅本質亦比其他運動更容易受運氣左右。就講車仔，2012年歐聯奇蹟奪冠，真係懷疑該季歐聯有冇邊場xG係高過0.1。
既然每場比賽嘅隨機性都咁大嘅時候，將sample size拉大到5-10場比賽，可以有效地減少隨機性對整體結果造成嘅影響，亦更能判斷球隊整體嘅創造力同聯賽其他球隊相比係咩level。任何人都可以一場半場地黑仔而underperform xG，但場場都underperform就好難令人信服真係淨係衰唔好彩。
最後舉多兩個例子。
首先係過去五場比賽，阿仙奴總共錄得5.8 xG，一共入3球；榜首利物浦同期錄得6.8 xG，一共入15球。兩隊xG相若，但人哋可以做到大幅度地overperform xG，而你只能underperform xG，到底係因為點解？
其次係，按照各英超球隊嘅xG而計算而出嘅xPoints當中，阿仙奴喺阿迪達最理想嘅「xG決定一切」世界裡面，聯賽排第11。當然第11好過第15，但原來就算幸運女神冇背棄阿仙奴，球隊嘅表現都只能排中游以下嘅時候，呢個又係咪阿仙奴應該交出嘅水準？
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資料來源：
https://www.reddit.com/r/soccer/comments/kheq0j/james_olley_arteta_last_weekend_it_was_a_67_per/
https://streamable.com/s6xxf7
https://twitter.com/JamesOlley/status/1340963071712477186?s=20
https://theathletic.co.uk/2276869/2020/12/21/arteta-arsenal-xg-percentage/
https://www.goal.com/en/news/the-planning-is-done-arteta-says-arsenal-are-ready-for-next/1dq5pbt75pd9v1nug9nr4ox70a
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https://understat.com/league/EPL
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