喺英超，４０分真係夠護級？
本年度的英超冠軍爭奪戰殺出了一隊名不經傳的球隊－李斯特城。李斯特城本季首循環一鳴驚人，在只敗給阿仙奴和利物浦的情況下，和熱刺雙雙成為暫時輸波次數最少的球隊，與榜首的阿仙奴同積得３９分，但因得失球差較差而暫居第二。筆者對李斯特城的了解不多，並不打算在此討論他突然崛起／成功的因素。反而，李斯特城領隊雲尼亞里說護級需要４０分倒讓筆者覺得好奇。究竟護級是否需要４０分？４０分是怎樣估算出來的？理論上要成功護級又需要多少分數？
如從球隊角度看，一場球賽三種結果（贏，輸，和），一週共１０場，那麼一週後自己排名多高其實是視乎於那是３^１０（３的１０次方，即５９０４９）個可能性中的哪一個。再進一步，一季３８場能出現的可能性（５９０４９^３８，即Ｍａｔｈｓ Ｅｒｒｏｒ）多得一般科學計算機都無法運算出來。因此，以筆者的腦袋和ＨＫＥＡＡ ＡＰＰＲＯＶＥＤ計算機的能力，要解答這道問題看似需要另一方法。
一場比賽的結果只有兩種：能分勝敗或和局收場。對球隊而言前者的勝方可得３分，敗方０分。而後者則是各得１分。換個角度，以賽會按賽果派積分的角度來看，能分勝負要派３分，和局收場則只派２分。即是和局的派分是比能分勝負的為少。可見一季３８週一共３８０場，如果所有比賽皆能分勝負，２０隊球隊的積分總和會是１１４０分（３８０場Ｘ３分）。如果所有比賽皆以和局收場，２０隊球隊的積分總和會是７６０分（３８０場Ｘ２分）。
情況一（最容易護級的情況）
要護級成功就要比最尾三名的成績好（廢得很的觀點），所以可能護級的所需最少積分＝積分不少於最尾３名可以出現的最差成績。其實，這是四隊球隊爭奪第１７名的競賽。簡單來說，這道問題可以變成：歐聯分組賽要首名出線要最少多少分？答案是：－
１）最尾３隊互相和局收場，４場得４分。
２）對最尾３隊都是和局收場，但自身６場和局必須大手交易，才能以入球數壓倒最尾三名。（因為四隊的得失球差必定是零）
因此，在最極端的情況下，只要六分就能護級。
６分就能護級的大前提是對手們要非常不濟。
情況二（最難護級的情況）
理論上和局次數愈少所有球隊積得的總積分會愈多。所以，最難護級（意即護級所需分數最高）的情況就是你的護級對手都能多取勝仗。但這又會引起一個問題，就是一隊勝利時便自然有另一隊敗北的球隊，所以所謂能取勝的對手又不能每一仗都勝出。否則，他會將本來在心目中排名比你高的球隊拉下來，另一隊成為了護級對手。
那麼怎樣的積分分配才使你需要最高的分數才能護級？因為能分勝負比不分勝負的「派分」效果為大，所以你的對手既要贏（奪最多的分），又要輸（否則長勝的一方會壓低其他敗北球隊的積分）。例如，假設所有球隊均是１９勝１９敗，結果全部球隊得５７分，在這特定情況下理論上每一隊都有降班的可能：－
在這情況下，得失球差最差的三隊便要降班了。
那麼理論上取得５８分的球隊是否必然不用降班？答案是否定的。如果５８分都要降班，即有１８隊球隊有起碼５８分以上，而降班那隊就是得失球差最差的一隊。５８分相當於至少勝出１９場及平手１場，那該隊敗仗就是１８場。。以所有球隊均得５７分的為基礎，為在首１８名球隊多加１場平手，減少１場敗仗。（同時，勝出和敗北總次數必須相等，平手總次數必須是雙數，以及勝，敗，和總數必須等於７６０場（３８週Ｘ１０場Ｘ２隊））如下圖：－
５８分仍然有機會降班。那５９分呢？然後呢？
在不斷壓縮最後兩名的分數下，相信６３分是底線（意即整季首１８隊能同時獲得的分數最高只是６３分，沒有情況下可以讓１８支球隊同時獲得６４分或以上。）。所以我的結論是６４分是一定夠留班的！
入正題
由於以上理論太離地，要達成可能等到２０４６都唔會出現一次，所以還是找往績，看統計數據吧。
翻查過去的英超數據，由２００２／０３年至今只有一次出現獲得４０分以上仍然要降班，就是２００２／０３年度最終積得４２分，排名１８的韋斯咸。
相信雲尼亞里由此得出４０分上岸線的結論。
祝各位２０１６新年快樂！
[如果你喜歡我的文章你除了可在Fanpiece訂閱本欄外，亦可Like我的Facebook Page (90後小小槍迷) https://www.facebook.com/speakupman。謝謝！]
如從球隊角度看，一場球賽三種結果（贏，輸，和），一週共１０場，那麼一週後自己排名多高其實是視乎於那是３^１０（３的１０次方，即５９０４９）個可能性中的哪一個。再進一步，一季３８場能出現的可能性（５９０４９^３８，即Ｍａｔｈｓ Ｅｒｒｏｒ）多得一般科學計算機都無法運算出來。因此，以筆者的腦袋和ＨＫＥＡＡ ＡＰＰＲＯＶＥＤ計算機的能力，要解答這道問題看似需要另一方法。
一場比賽的結果只有兩種：能分勝敗或和局收場。對球隊而言前者的勝方可得３分，敗方０分。而後者則是各得１分。換個角度，以賽會按賽果派積分的角度來看，能分勝負要派３分，和局收場則只派２分。即是和局的派分是比能分勝負的為少。可見一季３８週一共３８０場，如果所有比賽皆能分勝負，２０隊球隊的積分總和會是１１４０分（３８０場Ｘ３分）。如果所有比賽皆以和局收場，２０隊球隊的積分總和會是７６０分（３８０場Ｘ２分）。
情況一（最容易護級的情況）
要護級成功就要比最尾三名的成績好（廢得很的觀點），所以可能護級的所需最少積分＝積分不少於最尾３名可以出現的最差成績。其實，這是四隊球隊爭奪第１７名的競賽。簡單來說，這道問題可以變成：歐聯分組賽要首名出線要最少多少分？答案是：－
１）最尾３隊互相和局收場，４場得４分。
２）對最尾３隊都是和局收場，但自身６場和局必須大手交易，才能以入球數壓倒最尾三名。（因為四隊的得失球差必定是零）
因此，在最極端的情況下，只要六分就能護級。
６分就能護級的大前提是對手們要非常不濟。
情況二（最難護級的情況）
理論上和局次數愈少所有球隊積得的總積分會愈多。所以，最難護級（意即護級所需分數最高）的情況就是你的護級對手都能多取勝仗。但這又會引起一個問題，就是一隊勝利時便自然有另一隊敗北的球隊，所以所謂能取勝的對手又不能每一仗都勝出。否則，他會將本來在心目中排名比你高的球隊拉下來，另一隊成為了護級對手。
那麼怎樣的積分分配才使你需要最高的分數才能護級？因為能分勝負比不分勝負的「派分」效果為大，所以你的對手既要贏（奪最多的分），又要輸（否則長勝的一方會壓低其他敗北球隊的積分）。例如，假設所有球隊均是１９勝１９敗，結果全部球隊得５７分，在這特定情況下理論上每一隊都有降班的可能：－
在這情況下，得失球差最差的三隊便要降班了。
那麼理論上取得５８分的球隊是否必然不用降班？答案是否定的。如果５８分都要降班，即有１８隊球隊有起碼５８分以上，而降班那隊就是得失球差最差的一隊。５８分相當於至少勝出１９場及平手１場，那該隊敗仗就是１８場。。以所有球隊均得５７分的為基礎，為在首１８名球隊多加１場平手，減少１場敗仗。（同時，勝出和敗北總次數必須相等，平手總次數必須是雙數，以及勝，敗，和總數必須等於７６０場（３８週Ｘ１０場Ｘ２隊））如下圖：－
５８分仍然有機會降班。那５９分呢？然後呢？
在不斷壓縮最後兩名的分數下，相信６３分是底線（意即整季首１８隊能同時獲得的分數最高只是６３分，沒有情況下可以讓１８支球隊同時獲得６４分或以上。）。所以我的結論是６４分是一定夠留班的！
引用喂，仲係好離地喎！上年熱刺排第５都係得６４分。點解護級分數
雲尼亞里唔講３０分，唔講５０分，係要講４０分先？
入正題
由於以上理論太離地，要達成可能等到２０４６都唔會出現一次，所以還是找往績，看統計數據吧。
翻查過去的英超數據，由２００２／０３年至今只有一次出現獲得４０分以上仍然要降班，就是２００２／０３年度最終積得４２分，排名１８的韋斯咸。
相信雲尼亞里由此得出４０分上岸線的結論。
祝各位２０１６新年快樂！
[如果你喜歡我的文章你除了可在Fanpiece訂閱本欄外，亦可Like我的Facebook Page (90後小小槍迷) https://www.facebook.com/speakupman。謝謝！]